De Amerikaanse zwaardschede (Ensis leei) heeft zich in delen van Europa sterk verspreid en heeft daarbij op veel plaatsen een groot deel van de oorspronkelijke inheemse Ensis-populaties ingenomen.
Ondanks het economische belang van mesheften zijn er weinig gegevens beschikbaar over de omvang van de bestanden. Voor Ensis siliqua en Ensis magnus zijn geen volledige bestandsschattingen beschikbaar. De soorten zijn relatief langlevend, groeien langzaam en worden pas laat geslachtsrijp, waardoor ze matig kwetsbaar zijn voor visserijdruk. Gegevens over vangsten en vangst per inspanning zijn beperkt beschikbaar en zijn nog niet voldoende om ontwikkelingen in de bestanden vast te stellen.
Een deel van de mesheften wordt met de hand geraapt. Bij deze visserijmethode vindt weinig tot geen bijvangst of discards plaats en de methode veroorzaakt weinig schade aan het habitat. Bij intensieve visserij kan de hoeveelheid voedsel voor andere soorten afnemen. Ook het gebruik van zout om mesheften naar de oppervlakte te brengen kan effecten hebben op andere soorten, maar deze effecten zijn onvoldoende bekend. Bij visserij met hydraulische dreggen is de impact op het bodemleven en habitat groter en kunnen kwetsbare soorten zoals zeepaardjes worden geraakt. Het gebruik van elektrische apparatuur is sinds 2018 onderdeel van een proef en de effecten hiervan op andere soorten zijn nog onvoldoende bekend.
Het beheer van de mesheftvisserij in Europa en Schotland is gedeeltelijk effectief. Er geldt een minimum aanlandingsmaat van 10 cm en handmatige visserij in getijdenwateren is toegestaan tot maximaal 30 mesheften per dag. Daarnaast gelden regels voor het gebruik van elektrische apparatuur en is de visserij in de Schotse zone verboden, met uitzonderingen voor wetenschappelijk onderzoek en handmatig rapen. Voor de visserij met hydraulische dreggen is een beheerplan aanwezig, maar de effectiviteit hiervan is beperkt of onbekend. Illegale visserij en onvoldoende controle op de herkomst van elektrisch gevangen mesheften blijven belangrijke problemen.